乐理

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概述

一些物理概念

音乐：是由声音构成的。噪音也是声音构成的，噪音是不和谐的声音。
声音：是一个宽泛的概念，泛指人耳可以听到的声波，一般是 20hz - 20000 hz。钢琴最低音频率是 27.5 hz，最高音频率是 4186hz。
声波：是一种机械波，由物体（声源）震动，带动空气振动，从而形成声波。
音源：能够产生音的设备/装置/器官等，比如乐器、人的声带

乐理的基础规则有三条

应该弹哪个键（音高）或弹哪几个键（和声和弦）
应该弹多久（节奏）
应该弹多重（强弱）

以及以此延伸的几条规则

各个键/弦的来源（频率&五度相生律&十二平均律）
乐曲中应该选用哪些音和主音（音阶&调式&调性）
怎么记录音乐（五线谱&简谱）
两个音之间的差异与关系（音程）
乐谱需要在整体频率加高或降低，以适应不同乐曲（移调）
乐谱改变，改主音或改选用的音（转调）

声音

!!! 💡 TODO: 这个显示频率的是什么工具？

纯音

只包含一种频率的音称为纯音。

frequency1

多种频率复合在一起的音称为复合音。

实际演奏中，一般比如演奏某频率的音时，也会同时产生2倍频率（第2泛音，基音）、3倍频率（第3泛音）…等音。这是由于声音在空气中传播时反射，反射后的波形会与原波形叠加产生N倍泛音。每个乐器的音色不同，本质上是它们的泛音的振幅与基音不同。

钢琴

frequency2

小提琴

减弱幅度没有钢琴大，所以比钢琴尖锐（因为频率越高越尖锐）

frequency3

双簧管

第2泛音比基音大

frequency4

音律

音律可以认为是指一种“选择哪些频率来作为一件乐器的音”这种规则或以此选出来的一组频率。如果具体一点来讲，乐器可以抽象成一组长度不同的弦，由于长度不同所以发出不同频率的音，而乐器设计者最关心的问题就是怎样设计这组弦长（这组频率），以使发出的频率最符合听众心中那些和谐的音。

一个常识是，一般需要差异 5% 及以上的两个频率，可以被正常人分辨为两个不同的音。所以两个音之间的最小差距不必小于这个频率差。

在此额外提出一个音程的定义：两个音之间的频率之差叫音程。我们在这里主要关心的音程是一个八度。

设定音律的著名做法主要有以下三种，三分损益法，五度相生法，和十二平均律，我们依次介绍。

三分损益法

取一根弦，分别在其1/2，1/3，1/4处取一个音。
五度相生法

由毕达哥拉斯提出。分别在2/3，4/9，8/27，16/81，32/243处取5个音。
十二平均律 Equal temperament

由明代朱载堉（yù）在万历十二年提出，后传入西方，它的贡献主要是修正了五度相生法产生的音，在转调后会与原来的音程有一些区别这个问题。是现代音乐体系中最底层的一个设定，它规定了两个单音的相对音高，具体做法是将一个纯八度分成12份，每份称一个半音，两份一个全音，这样就定义出了所有中间的单音。八度音的频率分为十二等份的做法，就是分为十二项等比数列，每个音的频率为前一个音的 2 的 12 次方根。

西方7音取的是其中7个（白键），东方5音取了5个（黑键）。

调性

调性主要包含了调高（主音）与调式两大方面。

调式

李重光《基本乐理通用教程》中定义调式为

几个音（一般不超过七个，不少于三个）按照一定的关系（高低关系、稳定与不稳定的关系等）联结在一起，构成一个音组织，并以某一个音为中心，这个音组织就叫“调式”。

调式：概念强调组织方法和模式，即重点是调式内各音的地位与功能。
音阶：强调的是由哪些音构成，组织的思路则不是音阶所关心的。

调式之间的差异既有音，也有音程

e.g. 分析两个调每两个音之间的音程关系。

C自然大调：1、2、3、4、5、6、7、1 全全半全全全半

音程结构为大二度（1-2），大二度（2-3），小二度（3-4），大二度（4-5），大二度（5-6），大二度（6-7），小二度（7-1）
a自然小调：6、7、1、2、3、4、5、6 全半全全半全全

音程结构为大二度（6-7），小二度（7-1），大二度（1-2），大二度（2-3），小二度（3-4），大二度（4-5），大二度（5-6）

另一个回答则说区别在与主音之间的音程关系。应该是一样的。

关系大小调和五度圈

上述两个调是关系大小调，也就是只有循环顺序改变了，升降关系是相同的。以此我们得到一个五度圈

tone

这个图上可以得到的信息有：

小调和大调的调号有对应关系，在循环圈里，内外环相对应的为关系大小调，使用相同的调号。
当已知大调的调号后，向下找小三度即可得到小调的名称。

如何高效记忆五度圈：

上午11点，Fat Cat Go Down And Eat Bread，所以五度圈从11点开始顺时针方向是FCGDAEB

下午6点，Go Down And Eat Bread，从6点方向开始又是GDAEB，由于是晚上所以都要降半音

大调与小调

上述例子中引入了大调与小调的概念。一个更正式的定义如下

大调和小调的全半音结构：全全半全全全半、全半全全半全全。
大调的音程结构：纯一度、大二度、大三度、纯四度、纯五度、大六度、大七度
小调的音程结构：纯一度、大二度、小三度、纯四度、纯五度、小六度、小七度

调号

当把上述音程关系套入一个用任意主音开始的音节，就会出现带各种升降号的调性，每种有一个调号来命名。

调号的一个记忆规则是

升4152637
降7362514
升号最后一个调号往高一个半音是调性名称、降号倒数第二个调号是调性名称。

受限于以前的律制和每个音频率之间的比例关系，以前是无法随意站换调性的，因为如果转换，音符之间的比例就与之前不一样了。但因为有十二平均律，转调变得随意。

上述讨论的五度圈和大小调是理论得出的，可能也可以称为自然音阶调式，待考证。下面来介绍一些历史上常用的经典调式。

7种中古调式（教会调式）

教会调式	音名	半音间隔	特点
Ionian大	CDEFGAB	2212221	大调，听起来明朗开阔
Dorian	DEFGABC	2122212	民族音乐，常用于游戏和电影音乐
Phrygian	EFGABCD	1222122	小二度的Phrygian调式听起来沉重，常用于悲剧电影音乐
Lydian	FGABCDE	2221221	没有纯四度的Lydian调式遥远浩瀚，有科幻感，常用于科幻电影音乐。
Mixoly	GABCDEF	2212212	比大调重叠率高（具体重叠率的计算可以见下方帖子），且明朗生动的Mixoly常用蓝调和硬核摇滚
Aeolian小	ABCDEFG	2122122	柔和暗淡
Locrian	BCDEFGA	1221222	没有纯五度的Locrian听起来恐怖黑暗，常用于灾难恐怖电影音乐

一个教会调式中具有的度与听感的关系分析如这个帖子所示：

音程 - 音乐理论的科学与起源 - 音乐理论自学入门基础教程 (pianoabrsm.com)

调号与情绪色彩的关系

自然音阶各调式与情绪色彩的关系。很有意思

https://www.163.com/dy/article/FUFDF5FI0514UGFI.html
https://hysylvia.blogspot.com/2018/04/blog-post_8.html
https://www.chinaviolin.net/article-2869-1.html
https://www.sohu.com/a/242333831_595449
https://www.sohu.com/a/391841484_681125
http://www.360doc.com/content/22/1213/22/63514826_1060165042.shtml

我的个人观点（TODO 待更新）

调式	色彩	意象
C 大调
C 小调
D 大调	金色	金碧辉煌的宫殿
D 小调
E 大调
E 小调
F 大调
F 小调	墨蓝色	黑云密布海浪翻涌
G 大调
G 小调
A 大调
A 小调	冰川蓝	灿烂阳光下闪耀的冰川
B 大调
B 小调